Es más, "good day" no es un saludo, se refiere de forma abstracta a "un buen día"; personalmente, lo más parecido que se me ocurre es "Have a nice day" como despedida.
Es bastante bueno pero benvenuti, por italiano, deben ser aceptado. También, 'no problem' es muy común en ingles por de nada, así eso deben ser aceptado