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Leçons de l'agrégation externe de mathématiques

Les leçons de l'agrégation externe de mathématiques.
Créé par Siegfried
Évaluation:
Dernière actualisation : 30 avril 2022
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Première soumission30 avril 2022
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Numéro
Leçons d'algèbre
101
Groupe
opérant
sur
un
ensemble.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
102
Groupe
des
nombres
complexes
de
module
1.
Sous-
groupes
des
racines
de
l'
unité.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103
Conjugaison
dans
un
groupe.
Exemples
de
sous-
groupes
distingués
et
de
groupes
quotients.
Applications.
104
Groupes
abéliens
et
non
abéliens
finis.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
105
Groupe
des
permutations
d'
un
ensemble
fini.
Applications.
 
 
 
 
 
 
106
Groupe
linéaire
d'
un
espace
vectoriel
de
dimension
finie
E,
sous-
groupes
de
GL(E).
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
108
Exemples
de
parties
génératrices
d'
un
groupe.
Applications.
 
 
 
 
 
 
120
Anneaux
Z/nZ.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121
Nombres
premiers.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
122
Anneaux
principaux.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
123
Corps
finis.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
125
Extensions
de
corps.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
126
Exemples
d'
équations
en
arithmétique.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
141
Polynômes
irréductibles
à
une
indéterminée.
Corps
de
rupture.
Exemples
et
applications.
 
 
 
142
PGCD
et
PPCM,
algorithmes
de
calcul.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
144
Racines
d'
un
polynôme.
Fonctions
symétriques
élémentaires.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
149
Valeurs
propres,
vecteurs
propres.
Calculs
exacts
ou
approchés
d'
éléments
propres.
Applications.
 
 
150
Exemples
d'
actions
de
groupes
sur
les
espaces
de
matrices.
 
 
 
 
151
Dimension
d'
un
espace
vectoriel
(on
se
limitera
au
cas
de
la
dimension
finie).
Rang.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
152
Déterminant.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
153
Polynômes
d'
endomorphisme
en
dimension
finie.
Réduction
d'
un
endomorphisme
en
dimension
finie.
Applications.
154
Sous-
espaces
stables
par
un
endomorphisme
ou
une
famille
d'
endomorphismes
d'
un
espace
vectoriel
de
dimension
finie.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
155
Endomorphismes
diagonalisables
en
dimension
finie.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
156
Exponentielle
de
matrices.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
157
Endomorphismes
trigonalisables.
Endomorphismes
nilpotents.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
158
Matrices
symétriques
réelles,
matrices
hermitiennes.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
159
Formes
linéaires
et
dualité
en
dimension
finie.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
160
Endomorphismes
remarquables
d'
un
espace
vectoriel
euclidien
(de
dimension
finie).
 
 
 
 
161
Distances
et
isométries
d'
un
espace
affine
euclidien.
 
 
 
 
 
 
162
Systèmes
d'
équations
linéaires ;
opérations
élémentaires,
aspects
algorithmiques
et
conséquences
théoriques.
 
 
 
170
Formes
quadratiques
sur
un
espace
vectoriel
de
dimension
finie.
Orthogonalité,
isotropie.
Applications.
 
 
171
Formes
quadratiques
réelles.
Coniques.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
181
Barycentres
dans
un
espace
affine
réel
de
dimension
finie,
convexité.
Applications.
 
 
 
190
Méthodes
combinatoires,
problèmes
de
dénombrement.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
191
Exemples
d'
utilisation
des
techniques
d'
algèbre
en
géométrie.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numéro
Leçons d'analyse
201
Espaces
de
fonctions.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
203
Utilisation
de
la
notion
de
compacité.
 
 
 
 
 
 
 
 
204
Connexité.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
205
Espaces
complets.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
207
Prolongement
de
fonctions.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
208
Espaces
vectoriels
normés,
applications
linéaires
continues.
Exemples.
 
 
 
 
 
 
 
209
Approximation
d'
une
fonction
par
des
fonctions
régulières.
Exemples
et
applications.
 
 
 
213
Espaces
de
Hilbert.
Bases
hilbertiennes.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
214
Théorème
d'
inversion
locale,
théorème
des
fonctions
implicites.
Exemples
et
applications
en
analyse
et
en
géométrie.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
215
Applications
différentiables
définies
sur
un
ouvert
de
R^n.
Exemples
et
applications.
 
 
 
219
Extremums :
existence,
caractérisation,
recherche.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
220
Équations
différentielles
ordinaires.
Exemples
de
résolution
et
d'
études
de
solutions
en
dimension
1
et
2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
221
Équations
différentielles
linéaires.
Systèmes
d'
équations
différentielles
linéaires.
Exemples
et
applications.
 
 
 
222
Exemples
d'
études
d'
équations
différentielles
linéaires
et
d'
équations
aux
dérivées
partielles
linéaires.
223
Suites
numériques.
Convergence,
valeurs
d'
adhérence.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
226
Suites
vectorielles
et
réelles
définies
par
une
relation
de
récurrence
u_(n+1)=f(u_n).
Exemples.
Applications
à
la
résolution
approchée
d'
équations.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
228
Continuité,
dérivabilité
des
fonctions
réelles
d'
une
variable
réelle.
Exemples
et
applications.
 
 
229
Fonctions
monotones.
Fonctions
convexes.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
230
Séries
de
nombres
réels
ou
complexes.
Comportement
des
restes
ou
des
sommes
partielles
des
séries
numériques.
Exemples.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
234
Fonctions
et
espaces
de
fonctions
Lebesgue-
intégrables.
 
 
 
 
 
 
 
235
Problèmes
d'
interversion
de
limites
et
d'
intégrales.
 
 
 
 
 
 
236
Illustrer
par
des
exemples
quelques
méthodes
de
calcul
d'
intégrales
de
fonctions
d'
une
ou
plusieurs
variables.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
239
Fonctions
définies
par
une
intégrale
dépendant
d'
un
paramètre.
Exemples
et
applications.
 
 
241
Suites
et
séries
de
fonctions.
Exemples
et
contre-
exemples.
 
 
 
 
 
243
Séries
entières,
propriétés
de
la
somme.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
245
Fonctions
d'
une
variable
complexe.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
246
Séries
de
Fourier.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
250
Transformation
de
Fourier.
Applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
253
Utilisation
de
la
notion
de
convexité
en
analyse.
 
 
 
 
 
 
261
Loi
d'
une
variable
aléatoire :
caractérisations,
exemples,
applications.
 
 
 
 
 
 
262
Convergences
d'
une
suite
de
variables
aléatoires.
Théorèmes
limite.
Exemples
et
applications.
 
 
264
Variables
aléatoires
discrètes.
Exemples
et
applications.
 
 
 
 
 
 
 
 
265
Exemples
d'
études
et
d'
applications
de
fonctions
usuelles
et
spéciales.
 
 
 
266
Illustration
de
la
notion
d'
indépendance
en
probabilités.
 
 
 
 
 
 
267
Exemples
d'
utilisation
de
courbes
en
dimension
2
ou
supérieure.
 
 
 
 
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