Révisions : Physiques

Révisions de mathématiques Les réponses sont à écrire comme en langage excel : - Le signe de la multiplication (*) ne s'écrit pas, ne mettez rien Ci-dessous, les différents caractères spéciaux pour écrire les réponses : - Lettre grec : Δ δ ϴ α β λ Ω γ μ ω Π ρ Σ γ ν τ ϕ σ χ η ε - Signe du produit scalaire : · - Signe du produit vectorielle : ∧ - Signe de l'intégrale : ∫ , ∬ , ∮ , ∯

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Dernière actualisation : 3 mai 2023

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Electromagnétisme

Electrostatique

Magnetostatique

Fel =

Fm =

qv∧B

∯E·dS =

Qint/ε0

Théorème de Gauss

∮B·dl =

μ0Ienlacé

Théorème d'Ampère

E =

-grad(V)

ϕ =

Q =

C(V1-V2)

Capacité avec U=(V1-V2)

Ep =

(1/2)CU²

Energie

Source de courant

Equation de Maxwell

j =

γE

Loi d'Ohm locale

div(E) =

ρ/ε0

Maxwell-Gauss

U =

Loi d'Ohm intégrale

div(B) =

Maxwell Flux

p =

γE²

Loi de Joule locale avec E

rot(E) =

-∂B/∂t

Maxwell-Faraday

j²/γ

Loi de Joule locale avec j

rot(B) =

μ0j+μ0ε0(∂E/∂t)

Maxwell-Ampère

I =

∬j·dS

Vecteur densité de courant

Mécaniques des fluides

Statique

Cinématique

Xt =

-(1/V)(∂V/∂p)=(1/ρ)(∂ρ/∂p)

Ω =

(1/2)rot(v)

Relation fondamentale de la statique

dp/dz=-ρg

Dv =

∫∫v·dS

Loi fondamentale de la statique

grad(p)=f

Dm =

∫∫ρv·dS

avec ρ la masse volumique du fluide

Dynamique

équation de conservation de la masse

∂ρ/∂t+div(jm)=0

fp =

-grad(p)

Force volumique de pression

écoulement stationnaire ⇒

Dm1=Dm2

fv =

ηΔv

Force volumique de viscosité

écoulement irrotationnel ⇒

rot(v) =

Re =

ρVL/η

écoulement incompressible ⇒

div(v) =

Re<2000

écoulement laminaire

type d'écoulement

Re>2000

écoulement turbulent

Théorème de Bernouilli

parfait

Conditions sur une ligne de courant

stationnaire

incompressible

irrotationnel

Condition supplémentaire pour tout point de l'espace

p+ρgz+(1/2)ρv²

formule qui est cosntante

Pvisc =

-DvΔPpc

ΔPpc =

-Pvisc/Dv

Thermique

Flux thermique

Densité volumique d'énergie interne

loi de Fourier

ϕth =

∫∫jth·dS

uvol =

ρcT

jth=-λgrad(T)

Equation de diffusion

Résistance thermique

∂T/∂t-Dth(∂²T/∂x²)=σth/ρc

en 1D

Rth =

(T1-T2)/ϕth

∂T/∂t-DthΔ(T)=σth/ρc

en 3D

Rth =

L/λS

unidimensionnel et unidirectionnel

Conductance Thermique

Association de i résistances en séries

Association de i résistances en parallèles

Coefficient de diffusion Dth

Gth =

1/Rth

Rth=ΣRthi

1/Rth=Σ1/Rthi

Dth=λ/ρc

Thermodynamique

La Mole

Enthalpie

Travail des forces de pression

Masse molaire :

M=m/n

H=U+pV

Wp =

-∫pext dV

Volume molaire :

Vm=V/n

1er principe de la thermodynamique

Isochore ⇒Wp =

Concentration molaire :

Cm=n/V

ΔEm+ΔU=Wnc+Q

Monobare ⇒ Wp =

-pextΔV

2nd principe de la thermodynamique

Quasi statique ⇒ Wp =

-∫p dV

pext=p

ΔS =

Scrée+Séch

avec Scrée ⩾ 0

Capacité thermique

Séch =

Q/T*

Transformation monotherme

Cv =

∂U/∂T

Volume constant

Séch =

Q1/T1*+Q2/T2*

Transformation ditherme

Cp =

∂H/∂T

Pression constante

Séch =

ΣQi/Ti*

Transformation avec n thermostat (somme)

Différentielle de l'entropie

Différentielle de l'énérgie interne

Enthalpie de changement d'état

Séch =

∫δQ/T

Transformation avec un ensemble continue de thermostat

dS=(1/T)dU+(P/T)dV-(μ/T)dn

dU=TdS-pdV+μdn

l1->2=h2-h1

Expression de l'entropie en fonction de ses variables naturelles

Température thermodynamique

Pression thermodynamique

Entropie de changement d'état

S =

(nR/(γ-1))ln(U/U0)+nRln(V/V0)

Gaz parfait

T=∂U/∂S

p=-∂U/∂V

ΔS=ΔH/T1->2=Δml1->2/T1->2

S =

Cln(U/Uref)

Phase indilatable

Théorème des moments chimiques

1er principe sur un système fermé

Puissance (T : durée d'un cycle)

xv=(v-vL)/(vv-vL)=LM/LV

ΔU=W+Q

Avec Q=Qc+Qf

Pw =

dW/dt

≃ W/T Puissance mécanique

Coefficient de performance d'uncycle ditherme (CoP)

Pc =

dQc/dt

≃ Qc/T Puisssance thermique

CoP =

énergie utile/énergie injectée

Coefficient de performance de Carnot

CoP =

(Moteur)

-W/Qc

Avec W et Qc

CoP <

(moteur)

1-Tf/Tc

-Pw/Pc

Avec Pw et Pc

CoP <

(Pompe à chaleur)

1/(1-Tf/Tc)

1+Qf/Qc

Avec Qf et Qc

CoP <

(Réfrégirateur)

1/(Tc/Tf-1)

CoP =

(Pompe à chaleur)

-Qc/W

Avec Qc et W

1er principe pour un système en écoulement stationnaire

-Pc/Pw

Avec Pc et Pw

Δh+Δem=wu+q

CoP =

(Réfrégirateur)

Qf/W

Avec Qf et W

Pf/Pw

Avec Pf et Pw

Mecanique Newtonienne

Forces

Lois de Newton

Théorème généraux de la dynamique

Poids : P =

1ère Loi de Newton, Principe d'inertie :

Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie de tout point matériel mécaniquement isolé ou pseudo isolé est soit au repos soit en mouvement rectiligne uniforme

Théorème de la puissance cinétique

dEc/dt = Pext+Pint

Poussée d'Archimède : Π =

-mfg

Avec mf la masse du fluide

2ème loi de newton, Principe fondamentale de la dynamique

ma=F

avec F=ΣF

Théorème de l'énergie cinétique

ΔEc = Wext+Wint

-ρfVfg

avec ρf la masse volumique du fluide et Vf son volume