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N°
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Nom du probleme
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Énigmes
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Solution
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1
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Le nénuphar
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Un nénuphar doublant sa surface chaque jour couvre un étang en quarante jours. Mais en combien de temps couvrira-t-il la moitié de l'étang?
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Il lui suffira de 39 jours bien sûr, puisque le 40è jour, il doublera la surface occupée, et le double de la moité vaut un!
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2
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Chameaux et dromadaires
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Mes 5 chameaux boivent 5 bonbonnes d'eau en 5 jours. Mes 7 dromadaires boivent 7 bonbonnes d'eau en 7 jours. Mais qui boit le plus? Un chameau ou un dromadaire?
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Un chameau boit un cinquième de bonbonne d'eau par jour, et un dromadaire boit un septième de bonbonne d'eau par jour. Les chameaux boivent donc beaucoup plus que les dromadaires!
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3
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Le parc
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Je suis un garçon. La dernière fois, au parc, lorsque je regardais autour de moi, je voyais autant de filles que de garçons. Mais si une fille regardait autour d'elle, elle aurait vu deux fois plus de garçons que de filles. Combien de personnes étaient au parc?
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Il y avait 7 personnes au parc. Il y avait 4 garçons et 3 filles. Si on note x le nombre de garçons et y le nombre de filles. La première phrase nous dit en effet que: x−1=y Alors que la deuxième nous dit que 2(y−1)=x On en déduit que: 2y−2=y+1, soit y=3, et donc x=4 |
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4
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L’hypocondriaque
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J'ai toujours mal quelque part! En moyenne, j'ai mal au dos un jour sur trois (mais uniquement au dos)! En moyenne, un jour sur quatre, j'ai mal aux dents (mais uniquement aux dents)! En moyenne, un jour sur cinq, j'ai la migraine (mais uniquement la migraine)! Et même, un jour sur six, je souffre de deux de ces maux (heureusement pas des trois)! Mais, le pire, c'est les jours maudits, où j'ai mal au dos, aux dents, et à la tête... Au fait, quelle est leur fréquence?
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C'est un simple calcul de fractions! Soit f la fréquence où j'ai mal aux 3 endroits. On a : 1=f+1/3+1/4+1/5+1/6. D'où, en mettant tout au même dénominateur, on a f=3/60=1/20 : j'ai mal au dos, aux dents et à la tête un jour sur 20! Aie,aie,aie!
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5
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Les océans
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L'océan Atlantique fait la moitié du Pacifique. L'Arctique fait le quart de l'Atlantique. L'Arctique et l'Antarctique font ensemble les deux cinquièmes de l'océan Indien, qui fait lui-même fait les neuf dixièmes de l'Atlantique. Mais alors, combien faut-il d'océans Antarctique pour recouvrir tout le Pacifique?
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L'indien fait les 9/20 du Pacifique, et donc Arctique et Antarctique ensemble font 18/100=9/50 du Pacifique. Mais Arctique seul fait 1/4×1/2=1/8 du Pacifique. L'Antarctique fait donc 9/50-1/8=11/200 du Pacifique. Il faut donc 200/11, soit un peu plus de 18, océans de la taille de l'Antarctique pour recouvrir tout le Pacifique.
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6
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Les vacances
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Petit Pierre raconte ses vacances : « Il y a eu 11 jours de pluie ; pendant ces 11 jours, quand il pleuvait le matin, il faisait beau l'après-midi et s'il pleuvait l'après-midi, il avait fait beau le matin. » Au total, ce petit garçon a eu 9 matinées et 12 après-midi sans pluie. Peux-tu trouver combien de jours de vacances a eu ce petit garçon ? |
Il y a autant de matinées et d'après-midi que de jours de vacances. Il y a 9+12 = 21 demi-journées sans pluie. Il y a 11 demi-journées avec pluie ; donc 21+11 = 32 demi-journées au total, soit 16 jours de vacances. |
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7
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Le mariage
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Jeanne sort de la mairie après une cérémonie de mariage et voit des enfants entourés de chats. Elle s’amuse à compter les têtes, les jambes et les pattes de ce drôle d’ensemble. Elle trouve 22 têtes et un total de 68 jambes et pattes. À votre avis, combien y a-t-il d’enfants et de chats ?
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Notons x le nombre d'enfants, et y le nombre de chats. Le nombre de têtes vaut donc: x+y Le nombre de jambes et de pattes vaut: 2x+4y x et y sont donc solutions du système suivant : x+y=22 2x+4y=68 Il reste à résoudre ce système, et on obtient x=10 et y=12 |
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8
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L’âge de Diophante
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Une épigramme grecque, publiée vers 369 dans L'Abrégé de l'Histoire Romaine d'Eutrope, propose de calculer l'âge de Diophante. Voici la traduction en alexandrins qu'en donne Emile Fourrey dans ses Récréations mathématiques. « Passant sous ce tombeau repose Diophante. Ces quelques vers tracés par une main savante Vont te faire connaître à quel âge il est mort. Des jours assez nombreux que lui compta le sort, Le sixième marqua le temps de son enfance; Le douzième fut pris par son adolescence. Des septs parts de sa vie, une encore s'écoula, Puis s'étant marié, sa femme lui donna Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère, Reçut de jours hélas! deux fois moins que son père. De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut. Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut. »
Saurez-vous calculer l'âge de Diophante???? |
Notons x l'âge de Diophante. Les diverses informations données par le poème conduisent à l'équation suivante : (x/6)+(x/12)+(x/7)+5+(x/2)+4=x On obtient facilement la solution : x=84 |
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Erwan
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Quand tu es né Erwan, j'avais vingt-quatre ans. Mais aujourd'hui, j'ai deux fois l'âge que tu avais, quand j'avais l'âge que tu as. Quel âge avons nous aujourd’hui ?
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Notons x mon âge (actuel). L'âge d'Erwan est donc x−24 L'âge qu'Erwan avait quand j'avais l'âge d'Erwan actuel est donc (x−24)−24=x−48 Mon âge actuel est deux fois cet âge là, et donc x=2(x−48), c'est-à-dire x=96 J'ai donc 96 ans, et Erwan 72. Nous somme de vieux papys maintenant! |
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10
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L’élection présidentielle
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A l'élection présidentielle, chaque candidat a la moitié des voix du candidat qui le précède. Y aura-t-il un deuxième tour???
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Non! En effet, si x est le pourcentage de voix du premier candidat, et s'il y a n candidats, alors on a :x+(x/2)+(x/4)+...+(x/2^n-1)=100. Soit en factorisant par x : x*(1+(1/2)+(1/4)+...+(1/2^n-1))=100. Or, d'après le calcul de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, on sait que : 1+(1/2)+...+(1/2^n-1) <2. On obtient donc que x>50. Le premier candidat est élu sans second tour. |
La plupart du temps quand j'utilisais la barre de réponse pour faire mes calculs, au milieu de mes calculs il y avait par hasard la bonne réponse (parfois même, la bonne réponse à une autre question) et ça validait automatiquement.
(D'ailleurs c'est ce qui s'est passé pour la dernière question, elle s'est validée automatiquement alors que j'essayais de trouver une autre réponse, donc je ne sais pas du tout ce qu'il fallait mettre pour valider... La réponse laisse penser qu'il faut mettre "non" mais ce n'est pas ce que j'ai écrit. D'autre part si "non" valide, alors c'est un peu facile, il suffit de tester "oui" et "non" sans même avoir besoin de calculer.)
Je pense qu'un QCM serait plus adapté