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N°
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Nom du problème
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Énigmes
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Solution
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1
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A bicyclette!
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Dans cette ville de Hollande vivent 1280 familles qui chacune possède au moins une bicyclette mais jamais plus de trois. Il y a autant de familles avec trois bicyclettes que de familles avec une seule bicyclette. Mais au fait, combien y-a-t-il de bicyclettes dans cette ville?
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Pour compter le nombre de bicyclettes, on peut dire que chaque famille qui a trois bicyclettes donne une bicyclette à une famille qui en a une seule. Ainsi, chaque famille possèdera deux bicyclettes. En tout, il y a donc 2560 bicyclettes dans ce village.
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2
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Toutes les filles ont un frère
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Mr et Mme Peris ont 6 filles, et chaque fille a un frère. Combien y-a-t-il d'enfants dans la famille Peris?
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Mr et Mme Peris n'ont qu'un garçon puisque toutes les filles ont un frère. En tout, il y a donc 7 enfants dans la famille Peris.
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3
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Ma voiture
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Saurez-vous retrouver quelle est ma voiture, sachant que son nom de code est : 100 1 5 1 100
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Il faut penser aux chiffres romains. Ma voiture est une C I V I C.
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4
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Voyage en train
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Chaque journée, il part un train de Paris vers Lyon à chaque heure pleine, puis toutes les dix minutes. Il en est de même entre Lyon et Paris. Le trajet entre les deux villes dure exactement deux heures. Lorsque je me rends de Paris à Lyon, combien de trains vais-je croiser durant mon voyage, en comptant éventuellement les trains que je peux croiser dans les deux gares?
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L'énigme nous dit que les trains partent de Paris et de Lyon exactement au même moment. Lorsque mon train part de Paris, il croise celui qui est parti de Lyon deux heures plus tôt. Lorsque mon train arrive à Lyon, il croise celui qui part à Paris exactement à mon heure d'arrivée, soit deux heures après mon départ. Mon train va donc croiser tous les trains qui sont partis de Lyon durant un intervalle de 4h. Il y en a exactement 6 à chaque heure, plus le dernier, c'est-à-dire 25 trains.
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5
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Les chateaux de cartes
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Savez-vous construire des châteaux de cartes. Avec un étage, c'est très simple : il faut deux cartes. Avec deux étages, ce n'est pas beaucoup plus compliqué. Mais alors, avec un jeu de 52 cartes, combien d'étages au maximum peut comporter un château de cartes?
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Remarquons que tout nouvel étage comporte 3 cartes de plus que l'étage précédent. En partant du haut on a donc :
1er étage : 2 cartes
2ème étage : 2+3=5 cartes, soit 7 cartes en tout
3ème étage : 5+3=8 cartes, soit 15 cartes en tout
4ème étage : 8+3=11 cartes, soit 26 cartes en tout
5ème étage : 11+3=14 cartes, soit 40 cartes en tout
6ème étage : 14+3=17 cartes, soit 57 cartes en tout, c'est trop!
On ne pourra construire qu'un château de cartes ayant au maximum 5 étages! |
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6
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Les bagues
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Émile achète pour sa maman une bague contenant 2g d'or, 5g de cuivre et 4g d'argent. Il la paie 6200 euros.
Paulin achète pour sa maman une bague contenant 3g d'or, 5g de cuivre et 1g d'argent. Il la paie 5300 euros.
Frédéric achète pour sa chérie une bague contenant 5g d'or, 12g de cuivre et 9g d'argent. Combien va-t-il la payer? |
Il semble manquer une information, car le coût des deux premières bagues ne renseigne pas sur le coût du gramme d'or, du gramme de cuivre et du gramme d'argent. Mais on peut tout de même trouver la solution car la dernière bague est, en un sens, proportionnelle aux deux premières. Considérons en effet les 3 triplets
(2,5,4), (3,5,1) et (5,12,9). On peut remarquer que (5,12,9)=(11/5)*(2,5,4)+(1/5)*(3,5,1). Autrement dit, la dernière bague peut être réalisée avec 11/5 de la première bague et 1/5 de la dernière bague. Son coût est donc
(11/5)×6200+(1/5)*5300=14700 euros. |
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7
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Tous dans le même panier
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Les temps sont durs, vous le savez. Alors, pour conforter sa maigre retraite, Nérosson s'en est allé au marché vendre les fruits de son verger. Il disposa, dans 3 paniers, exactement le même nombre de pommes. Nous étions allés avec lui, Barbichu, Freddy, Roro et moi.
Pendant que Nérosson avait le dos tourné, Barbichu, un peu taquin, prit une pomme d'un panier qu'il mit dans un des deux autres paniers. Freddy, qui ne voulait pas être en reste, passa derrière lui et prit deux pommes d'un panier pour les mettre dans un autre panier. Roro, le plus taquin de tous, prit lui quatre pommes d'un panier pour les mettre dans un autre. Moi qui observais la scène de loin, je savais maintenant que dans un panier, il y avait exactement le double du nombre de pommes que dans le panier voisin, et le triple du nombre de pommes que dans le dernier panier.
Mais au fait, quel était le nombre de pommes initialement dans chaque panier? |
Notons n le nombre de pommes initialement dans chaque panier, et a, b, c le nombre de pommes dans chaque panier, rangés par ordre croissant. Bien sûr, on sait que a+b+c=3n, puis que c=3a, c=2b. Il semble qu'il manque une équation pour déterminer complètement a, b et c mais ces équations donnent néanmoins : (1+(1/2)+(1/3))c=3n⟹18n=11c. Puisque 11 et 18 sont premiers entre eux, cela entraîne que 11 divise n et 18 divise c. Mais de plus, on sait que les échanges pour chaque panier sont pas excédés 7 pommes. Ainsi, on en déduit que c−a≤14, ce qui entraîne c≤21. La seule solution possible est donc c=18 qui donne n=11. Et cela correspond effectivement à un déroulement possible de la séquence : il y a donc au départ 33 fruits répartis en 3 paniers de 11. L'un d'eux gagne successivement 1,2 et 4 fruits pour arriver à 18. Le second en perd 1 et 4 pour arriver à 6. Le dernier en perd 2 pour arriver à 9. |
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Réponse 2 : On demande le nombre d'enfants alors que la réponse attendue est le nombre de frères
J'ai pas perdu mon temps à aller plus loin
Bonne idée de quiz, mais a retravailler absolument